ITSIM PASTO DIBUJO TECNICO
FUNDAMENTACIÓN
TECNOLÓGICA 10
ACTIVIDADES:
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ENGRANAJES RECTOS:
CALCULO DE ENGRANAJES RECTOS
TRAZADO DEL PERFIL DEL DIENTE DE UN ENGRANAJE RECTO
METODO DE GRANT (ANGULO DE PRESION a= 15º)
m = módulo
Z= Número de dientes
dp= diámetro primitivo
de= diámetro exterior
di= diámetro interior
db= diámetro base
W = ángulo del diente
@ = ángulo de presión
R= radio mayor
r = radio menor
a= altura cabeza del diente
b= altura pie del diente
h= altura total del diente
EJEMPLO: Si modulo m = 10
número de dientes Z= 12
ángulo depresión a = 15º
encontrar las partes de un engranaje recto.
* dp = m x Z dp = 10 x 12 = 120 mm
* a= m a= 10 mm
* b= 1.2 x m b= 1.2 x 10 = 12 mm
* h = a + b h = 10 + 12 = 22 mm
* de = dp + 2a de= 120 + (2x10) = 140 mm
* di = dp – 2b di= 120 – (2x12) = 96 mm
* W = 180º / Z W = 180º / 12 W = 15º
* db = dp x cos a db = 120 x cos 15º db= 120 x 0.96 = 116 mm
* R = 0.22 x dp R = 0.22 x 120 R = 26
* r = 0.3 x m r= 0.3 x 10 r= 3 mm
El diámetro primitivo se divide en partes iguales en el doble del numero de dientes para que exista dientes y vacíos iguales aplicando la fórmula del diente W = 180º / Z. Este ángulo puede variar de acuerdo al número de dientes en este ejemplo coincide el ángulo del diente y el ángulo de presión.
El diámetro base es una circunferencia que sirve de centro de compás para trazar arcos del perfil del diente R = 0.22 x dp = 26 mm
El perfil del diente tiene un tramo recto que va desde el arco mayor R con dirección al centro del engranaje
El radio menor r es utilizado para dar curvatura en el pie del diente r = 0.3 x m = 3 mm
CALCULO DE ENGRANAJES RECTOS
TRAZADO DEL PERFIL DEL DIENTE DE UN ENGRANAJE RECTO
METODO DE GRANT (ANGULO DE PRESION a= 15º)
m = módulo
Z= Número de dientes
dp= diámetro primitivo
de= diámetro exterior
di= diámetro interior
db= diámetro base
W = ángulo del diente
@ = ángulo de presión
R= radio mayor
r = radio menor
a= altura cabeza del diente
b= altura pie del diente
h= altura total del diente
EJEMPLO: Si modulo m = 10
número de dientes Z= 12
ángulo depresión a = 15º
encontrar las partes de un engranaje recto.
* dp = m x Z dp = 10 x 12 = 120 mm
* a= m a= 10 mm
* b= 1.2 x m b= 1.2 x 10 = 12 mm
* h = a + b h = 10 + 12 = 22 mm
* de = dp + 2a de= 120 + (2x10) = 140 mm
* di = dp – 2b di= 120 – (2x12) = 96 mm
* W = 180º / Z W = 180º / 12 W = 15º
* db = dp x cos a db = 120 x cos 15º db= 120 x 0.96 = 116 mm
* R = 0.22 x dp R = 0.22 x 120 R = 26
* r = 0.3 x m r= 0.3 x 10 r= 3 mm
El diámetro primitivo se divide en partes iguales en el doble del numero de dientes para que exista dientes y vacíos iguales aplicando la fórmula del diente W = 180º / Z. Este ángulo puede variar de acuerdo al número de dientes en este ejemplo coincide el ángulo del diente y el ángulo de presión.
El diámetro base es una circunferencia que sirve de centro de compás para trazar arcos del perfil del diente R = 0.22 x dp = 26 mm
El perfil del diente tiene un tramo recto que va desde el arco mayor R con dirección al centro del engranaje
El radio menor r es utilizado para dar curvatura en el pie del diente r = 0.3 x m = 3 mm
CALCULO DE ENGRANAJES RECTOS
Un par de engranajes rectos que tienen el mismo modulo y ángulo de presión pueden transmitir movimiento así tengan igual o diferente número de dientes. Al engranaje recto de mayor numero de dientes se le llama rueda y se le agrega la letra r a las formulas y al engranaje recto de menor número de dientes se le denomina piñón y se le agrega una letra p a las formulas. A continuación se da un ejemplo:
EJEMPLO: Si modulo m = 9
ángulo de presión α = 15º
número de dientes piñón = Zp= 12
número de dientes rueda = Zr = 16
Encontrar las partes del par de engranajes rectos.
PIÑON:
* dpp = m x Zp dpp = 9 x 12 = 108 mm
* a= m a= 9 mm
* b= 1.25 x 9 b= 1.2 x 9 = 11.25 mm
* h = a + b h = 9 + 11.25 = 20.25 mm
* dep = dpp + 2a dep= 108 + (2x9) = 108 + 18 mm= 126 mm
* dip = dpp – 2b dip= 108 – (2x11.25) =108 – 22.5 = 85.5 mm
* Wp = 180º / Zp W = 180º / 12 Wp = 15º
* dbp = dpp x cos α dbp = 108 x cos 15º = 108 x 0.96 = 103.6 mm
* Rp = 0.22 x dpp Rp = 0.22 x 108 Rp = 23.76 mm
* r = 0.3 x m r= 0.3 x 9 r= 2.7 mm
RUEDA:
* dpr = m x Zr dpr = 9 x 16 = 144 mm
* a= m a= 9 mm
* b= 1.25 x m b= 1.25 x 9 = 11.25 mm
* h = a + b h = 9 + 11.25 = 20.25 mm
* der = dpr + 2a der= 144 + (2x9) = 144 +18 = 159 mm
* dir = dpr – 2b dir= 144 – (2x11.25) = 144 – 96 =121.5 mm
* Wr = 180º / Zr Wr = 180º / 16 W = 11.25º
* dbr = dpr x cos α = 144 x cos 15º = 144 x 0.96 = dbr =138.24 mm
* Rr = 0.22 x dpr Rr= 0.22 x 144 Rr = 31.68 mm
* r = 0.3 x m r= 0.3 x 9 r= 2.7 mm
ángulo de presión α = 15º
número de dientes piñón = Zp= 12
número de dientes rueda = Zr = 16
Encontrar las partes del par de engranajes rectos.
PIÑON:
* dpp = m x Zp dpp = 9 x 12 = 108 mm
* a= m a= 9 mm
* b= 1.25 x 9 b= 1.2 x 9 = 11.25 mm
* h = a + b h = 9 + 11.25 = 20.25 mm
* dep = dpp + 2a dep= 108 + (2x9) = 108 + 18 mm= 126 mm
* dip = dpp – 2b dip= 108 – (2x11.25) =108 – 22.5 = 85.5 mm
* Wp = 180º / Zp W = 180º / 12 Wp = 15º
* dbp = dpp x cos α dbp = 108 x cos 15º = 108 x 0.96 = 103.6 mm
* Rp = 0.22 x dpp Rp = 0.22 x 108 Rp = 23.76 mm
* r = 0.3 x m r= 0.3 x 9 r= 2.7 mm
RUEDA:
* dpr = m x Zr dpr = 9 x 16 = 144 mm
* a= m a= 9 mm
* b= 1.25 x m b= 1.25 x 9 = 11.25 mm
* h = a + b h = 9 + 11.25 = 20.25 mm
* der = dpr + 2a der= 144 + (2x9) = 144 +18 = 159 mm
* dir = dpr – 2b dir= 144 – (2x11.25) = 144 – 96 =121.5 mm
* Wr = 180º / Zr Wr = 180º / 16 W = 11.25º
* dbr = dpr x cos α = 144 x cos 15º = 144 x 0.96 = dbr =138.24 mm
* Rr = 0.22 x dpr Rr= 0.22 x 144 Rr = 31.68 mm
* r = 0.3 x m r= 0.3 x 9 r= 2.7 mm
VELOCIDAD EN POLEAS DIFERENTES
En un mecanismo de dos poleas iguales tanto la polea conductora y la polea conducida mantienen la misma velocidad, En cambio si el mecanismo es entre poleas diferentes la polea de menor tamaño tendrá mayor velocidad de giro que la polea mayor.
Las velocidades de las poleas son inversamente proporcionales al tamaño de las poleas, medido en sus radios o diámetros.
TERMINOLOGÍA DE POLEAS
R = Radio de la polea mayor
r = radio de la polea menor
D= Diámetro de la polea mayor
d= diámetro de la polea menor
V= Velocidad de la polea mayor
v = velocidad de la polea menor
FORMULAS
R/ r= v/V D/d =v /V
De estas dos formulas se pueden despejar las siguientes:
R=v x r/ V r = V x R /v
V= v x r /R v= V x R /r
D = d x v / V d = D x V / v
V = v x d / D v = V x D /d
Cuando se desea resolver uno de los términos de la polea se multiplican los dos datos de la polea conocidos y se divide sobre el dato de la otra polea.
EJEMPLOS
1. Encontrar la velocidad de una polea menor (v=?) que tiene un diámetro d= 80 mm si se conecta a una polea mayor que gira a una velocidad V=4 giros/seg y tiene un diámetro D=160 mm
v = V x D/d v= (4 giros/seg x 160 mm) / 80 mm se anulan las unidades de mm
v = (4 giros/seg x 160) / 80 v =8 giros/seg
2. Encontrar la velocidad de una polea mayor V=? que tiene un radio R=60 mm y se comunica a una polea menor que tiene un radio r=20 mm y una velocidad v=1200 giros/min
V= v x r / R V= (1200 giros/seg x 20 mm)/ 60 mm se anulan los mm y ceros
V=(1200 giros/seg x 2 )/6 V= (1200 giros/seg x 1)/3 V= 400 giros/seg
3. Encontrar el radio de una polea mayor R=? que tiene una velocidad V=20 giros/seg y se comunica a una polea menor que tiene un radio r= 60 mm y una velocidad de 80 giros/seg
R= r x v / V R= (60mm x 80 giros/seg) / 20 giros/seg se anulan giros/seg y ceros
R= (60 mm x 8)/2 R= 480 mm /2 R=240 mm
4.Encontrar el diámetro de una polea mayor D=? que tiene una velocidad V=12 giros/seg y se comunica a una polea menor de diámetro d=70 mm y una velocidad 4 giros/seg
D = d x v /V D =(70 mm x 4 giros /seg)/12 giros/seg se anulan giros/seg
D = (70mm x 4 )/12 D = 280 mm/12 D= 23.3 mm
PROBLEMAS A RESOLVER
Las velocidades de las poleas son inversamente proporcionales al tamaño de las poleas, medido en sus radios o diámetros.
TERMINOLOGÍA DE POLEAS
R = Radio de la polea mayor
r = radio de la polea menor
D= Diámetro de la polea mayor
d= diámetro de la polea menor
V= Velocidad de la polea mayor
v = velocidad de la polea menor
FORMULAS
R/ r= v/V D/d =v /V
De estas dos formulas se pueden despejar las siguientes:
R=v x r/ V r = V x R /v
V= v x r /R v= V x R /r
D = d x v / V d = D x V / v
V = v x d / D v = V x D /d
Cuando se desea resolver uno de los términos de la polea se multiplican los dos datos de la polea conocidos y se divide sobre el dato de la otra polea.
EJEMPLOS
1. Encontrar la velocidad de una polea menor (v=?) que tiene un diámetro d= 80 mm si se conecta a una polea mayor que gira a una velocidad V=4 giros/seg y tiene un diámetro D=160 mm
v = V x D/d v= (4 giros/seg x 160 mm) / 80 mm se anulan las unidades de mm
v = (4 giros/seg x 160) / 80 v =8 giros/seg
2. Encontrar la velocidad de una polea mayor V=? que tiene un radio R=60 mm y se comunica a una polea menor que tiene un radio r=20 mm y una velocidad v=1200 giros/min
V= v x r / R V= (1200 giros/seg x 20 mm)/ 60 mm se anulan los mm y ceros
V=(1200 giros/seg x 2 )/6 V= (1200 giros/seg x 1)/3 V= 400 giros/seg
3. Encontrar el radio de una polea mayor R=? que tiene una velocidad V=20 giros/seg y se comunica a una polea menor que tiene un radio r= 60 mm y una velocidad de 80 giros/seg
R= r x v / V R= (60mm x 80 giros/seg) / 20 giros/seg se anulan giros/seg y ceros
R= (60 mm x 8)/2 R= 480 mm /2 R=240 mm
4.Encontrar el diámetro de una polea mayor D=? que tiene una velocidad V=12 giros/seg y se comunica a una polea menor de diámetro d=70 mm y una velocidad 4 giros/seg
D = d x v /V D =(70 mm x 4 giros /seg)/12 giros/seg se anulan giros/seg
D = (70mm x 4 )/12 D = 280 mm/12 D= 23.3 mm
PROBLEMAS A RESOLVER
- Encontrar la velocidad de una polea menor (v=?) que tiene un diámetro d= 90 mm si se conecta a una polea mayor que gira a una velocidad V=6 giros/seg y tiene un diámetro D=180 mm
- Encontrar la velocidad de una polea mayor V=? que tiene un radio R=50 mm y se comunica a una polea menor que tiene un radio r=30 mm y una velocidad v=1500 giros/min
- Encontrar el radio de una polea mayor R=? que tiene una velocidad V=30 giros/seg y se comunica a una polea menor que tiene un radio r= 50 mm y una velocidad de 70 giros/seg
- Encontrar el diámetro de una polea mayor D=? que tiene una velocidad V=15 giros/seg y se comunica a una polea menor de diámetro d=75 mm y una velocidad 6 giros/seg
- Encontrar la velocidad de una polea menor (v=?) que tiene un diámetro d= 85 mm si se conecta a una polea mayor que gira a una velocidad V=7 giros/seg y tiene un diámetro D=185 mm